Кто может решить задачу по алгебре: Найдите все значения (продолжение)?

0

Найдите все значения Х, при которых значения выражений √Х-1, √Х+1, √2Х+5 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

спросил 2014-02-05T08:56:28.000000+04:005 лет, 9 месяцев назад
ответить на вопрос
2
Решение
3

Что такое геометрическая прогрессия? Это когда каждый последующий член прогрессии больше предыдущего в А раз. Из вашего примера следует, что А = √(х + 1)/√(х – 1) = √(2х + 5)/√(х + 1) (1) Но прежде всего выясним диапазон разрешенных значений переменной х. Все подкоренные выражения должны быть положительными или равными 0. То есть имеем х – 1 ≥ 0, х + 1 ≥ 0 и 2х + 5 ≥ 0 или х ≥ 1, х ≥ -1 и х ≥ -2,5 Отсюда находим, что общим интервалом для всех трех выражений будет х ≥ 1 (2) То есть переменная х должна быть больше или равна 1. А теперь решаем уравнение (1) √(х + 1)/√(х – 1) = √(2х + 5)/√(х + 1). Получим √(х + 1)∙√(х + 1) = √(2х + 5)∙√(х – 1). Далее имеем (х + 1) = √(2х + 5)∙√(х – 1). Для того чтобы освободиться от корней, возводим в квадрат (х + 1)² = (2х + 5)∙(х – 1). В итоге получим квадратное уравнение х² + х – 6 = 0. Решаем это уравнение, получаем два значения переменной х = 2 и х = -3. Но х = -3 не удовлетворяет условию (2). Остается один ответ х = 2. Найдем все 3 члена геометрической прогрессии. Вот они 1, √3 и √9 = 3. Величина А = √3.

ответил 2014-02-05T15:01:21.000000+04:005 лет, 9 месяцев назад
Еще 1 ответ
2

Указанные выражения являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии только при одном значении Х=2. При этом √(Х-1)=√1=1, √(Х+1)=√3, √(2Х+5)=√9=3, а знаменатель прогрессии равен √3. Первое подкоренное выражение больше первого на 2, а третье больше второго на (Х+4). При любом Х больше 2 отношение второго к первому не превышает 2, а отношение третьего ко второму больше 2 и следовательно все три выражения не могут иметь один знаменатель прогрессии.

ответил 2014-02-05T13:57:08.000000+04:005 лет, 9 месяцев назад
Ваш ответ
Введите минимум 50 символов