Как пишется мышь или мыш?

Правильно писать мышь.

После шипящих согласных ж, ч, ш, ,щ на конце существительного женского рода пишется мягкий знак.

Слово мышь это существительное женского рода с шипящей на конце. Значит по этому правилу после шипящей надо писать мягкий знак. То есть правильно писать слово мышь с мягким знаком на конце.